Falando Matematicamente

Sobre as Diversas Faces do Infinito


Infinito, adj. Que não é finito; sem fim; ilimitado; inumerável; s. m. O tempo e o espaço, considerados absolutamente.


Maçã VerdeApós a leitura (diga-se, de passagem, longa) de uma revista chamada Scientific American, falando sobre o assunto, posso fazer minhas considerações poéticas e literárias, ao contrário de outras épocas, que seriam científicas e geométricas.

Mas façamos um meio-termo entre muitas coisas… Sobretudo sobre os conceitos básicos para um leigo:

  1. Uma idéia de infinito pode ser considerada assim: dada uma distância qualquer não-nula (ou seja, sem estarem encostadas) entre duas esferas, reduza-a, por vez, cinqüenta por cento da distância anterior a que se encontrava. Pergunto: quando elas encostarão? Visualmente (e dependendo da distância que você fez no primeiro momento) elas chegarão a parecer encostadas, mas, ora! Não é a metade da distância da anterior? Suponhamos que a primeira distância seja um metro. A segunda será uma metade do metro… Depois um quarto, um oitavo, um dezesseis avos… Chegará num dado momento em que você terá uma distância menor que um milímetro (1/1024), mas mesmo assim, o milímetro pode ser divisível – é só pensar microscopicamente.
  2. Ainda trabalhando quanto à idéia anterior, sabe-se que virtualmente elas irão se tocar em um dado momento futuro, conforme as distâncias vão diminuindo. Outro exemplo clássico é conhecido: um corredor num ponto A e um animal mais adiante, num ponto B, de igual distância ao corredor e a um ponto C (ou seja, no meio do percurso). O corredor tem o dobro da capacidade da velocidade do animal, de forma que quando o corredor alcança o ponto B, o animal está em um ponto entre B e C (digamos D), quando o corredor atinge D, o animal está entre D e C, e assim vai… Como então, o corredor ultrapassa o ponto seguinte do animal, sendo que o animal dista sempre mais um pouco e o corredor está no anterior? Paradoxos que somente podem ser explicados pelo cálculo e incrementação…
  3. Depois dos inteiros, temos o conjunto dos racionais… Dados dois números quaisquer entre esses pertencentes ao grupo, quantos números há? Infinitos, pois você pode sempre pensar em um número entre quaisquer dos imaginados, e assim sucessivamente. Há n casas decimais a serem considerdas, mas soluções finitas a serem consideradas para cada casa decimal. E só falamos dos racionais…
  4. Seria possível visualizar uma reta (que, por definição, é infinita) na sua plenitude? Por mais fina que a traçamos, microscopicamente ela não será fina, de largura desprezível…
  5. Podemos pensar em números que sejam infinitos linearmente. Por que não em um plano? E em um espaço???

Ja fomos longe demais… Recomendo a leitura!


Ouvindo... Deep Purple: Ted the Mechanic

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